જો $f(x) = \begin{cases} e^x; & x \le 0 \\ |1 - x|; & x > 0 \end{cases}$,તો

જો $f: [0, 2) \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} 1 + 2x^k, & 0 \le x < 1 \\ kx, & 1 \le x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $k > 0$ અને $f$ એવું છે કે $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x)$,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -2 \sin x, & -\pi \leq x \leq -\frac{\pi}{2} \\ a \sin x + b, & -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \\ \cos x, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}$ એ $[-\pi, \pi]$ માં સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે અને $f(x) = \max\{1+x+[x], 2+x, x+2[x]\}, 0 \leq x \leq 2$ છે. ધારો કે $m$ એ $[0, 2]$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ સતત નથી અને $n$ એ $(0, 2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી. તો $(m+n)^2+2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 - \cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{16 + \sqrt{x}}}, & x > 0 \end{cases}$
જો $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{\sqrt{11+|x|-6\sqrt{2+|x|}}}{6-2\sqrt{2+|x|}}$ એ $(-\infty, \infty)$ માં કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત છે?