यदि f(x) = |x - 3|, है,तो f है | vedclass

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Question

(D) $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {3^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} f(3 - h) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} |3 - h - 3| = 0$$\math

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$x = 3$ पर संतत लेकिन अवकलनीय नहीं

Vedclass · Answer

(D) $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {3^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} f(3 - h) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} |3 - h - 3| = 0$$\mathop {\lim }\limits_{x 	o {3^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} f(3 + h) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} |3 + h - 3| = 0$$\because \mathop {\lim }\limits_{x 	o {3^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x 	o {3^ + }} f(x) = f(3)$अतः,$f$ बिंदु $x = 3$ पर संतत है।अब,$L f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{f(3 - h) - f(3)}{-h}$$= \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{|3 - h - 3| - 0}{-h} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{h}{-h} = -1$$R f'(3) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{f(3 + h) - f(3)}{h}$$= \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{|3 + h - 3| - 0}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{h}{h} = 1$$\because L f'(3) 
eq R f'(3)$अतः,$f$ बिंदु $x = 3$ पर अवकलनीय नहीं है।ट्रिक: ग्राफ को देखकर यह देखा जा सकता है कि यह संतत है,लेकिन $x = 3$ पर तीक्ष्ण कोने (sharp corner) के कारण स्पर्शरेखा परिभाषित नहीं है।

यदि $f(x) = |x - 3|,$ है,तो $f$ है

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