જો f(x) = begin{cases} e^x + ax, & x

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. દરેક વિકલનીય વિધેય સતત હોય છે,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે. દરેક વિકલનીય વિધેય સતત હોય છે,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. તેથી,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$. $\lim_{x 	o 0^-} (e^x + ax) = e^0 + a(0) = 1$. $\lim_{x 	o 0^+} b(x - 1)^2 = b(0 - 1)^2 = b$. આ બંનેને સરખાવતા,આપણને $b = 1$ મળે છે. $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવાથી,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ $x = 0$ આગળ સમાન હોવા જોઈએ. $LHD = \frac{d}{dx}(e^x + ax) = e^x + a$. $x = 0$ આગળ,$LHD = e^0 + a = 1 + a$. $RHD = \frac{d}{dx}(b(x - 1)^2) = 2b(x - 1)$. $x = 0$ આગળ,$RHD = 2b(0 - 1) = -2b$. $LHD = RHD$ લેતા,આપણને $1 + a = -2b$ મળે છે. $b = 1$ મૂકતા,$1 + a = -2(1) \implies 1 + a = -2 \implies a = -3$. તેથી,$(a, b) = (-3, 1)$.

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

Similar Questions

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $y = \sin^{-1}(\cos x)$ એ . . . . . . આગળ વિકલનીય નથી.

જો $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે $f(x)=|x|+|\sin x|$ હોય,તો $x=0$ આગળ તેનું ડાબી બાજુનું વિકલિત (left hand derivative) શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module