यदि y = tan^{-1} left( frac{x^{1/3} + a^{1/3} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left( \frac{x^{1/3} + a^{1/3}}{1 - x^{1/3}a^{1/3}} ight)$.सूत्र $	an^{-1} \left( \frac{u + v}{1 - uv} ight) = 	a

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$\frac{1}{3x^{2/3}(1 + x^{2/3})}$

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(A) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left( \frac{x^{1/3} + a^{1/3}}{1 - x^{1/3}a^{1/3}} ight)$.सूत्र $	an^{-1} \left( \frac{u + v}{1 - uv} ight) = 	an^{-1} u + 	an^{-1} v$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = 	an^{-1}(x^{1/3}) + 	an^{-1}(a^{1/3})$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [	an^{-1}(x^{1/3})] + \frac{d}{dx} [	an^{-1}(a^{1/3})]$.चूंकि $a$ एक स्थिरांक है,$\frac{d}{dx} [	an^{-1}(a^{1/3})] = 0$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{d}{dx} [	an^{-1}(x^{1/3})] = \frac{1}{1 + (x^{1/3})^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^{1/3})$.$= \frac{1}{1 + x^{2/3}} \cdot \frac{1}{3} x^{-2/3} = \frac{1}{3x^{2/3}(1 + x^{2/3})}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3x^{2/3}(1 + x^{2/3})}$.

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{x^{1/3} + a^{1/3}}{1 - x^{1/3}a^{1/3}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$,जहाँ $-1 \le x \le 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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