यदि y = log_2(log_2(x)) है,तो frac{dy}{dx} का | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \log_2(\log_2(x))$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log_e b}{\log_e a}$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{\log_e(\log_2 x)}{\log_

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$\frac{\log_2 e}{x \log_e x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \log_2(\log_2(x))$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log_e b}{\log_e a}$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{\log_e(\log_2 x)}{\log_e 2} = \frac{\log_e(\frac{\log_e x}{\log_e 2})}{\log_e 2}$$y = \frac{\log_e(\log_e x) - \log_e(\log_e 2)}{\log_e 2}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log_e 2} \cdot \frac{d}{dx} [\log_e(\log_e x) - \log_e(\log_e 2)]$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log_e 2} \cdot \frac{1}{\log_e x} \cdot \frac{d}{dx}(\log_e x)$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log_e 2} \cdot \frac{1}{\log_e x} \cdot \frac{1}{x}$चूंकि $\frac{1}{\log_e 2} = \log_2 e$,अतः:$\frac{dy}{dx} = \frac{\log_2 e}{x \log_e x}$.

यदि $y = \log_2(\log_2(x))$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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