x के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: log ( | vedclass

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Question

(A) माना $y = \log (\log x)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [\log (\lo

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$\frac{1}{x \log x}$

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(A) माना $y = \log (\log x)$ है।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [\log (\log x)]$श्रृंखला नियम लागू करने पर,जहाँ $\log(u)$ का अवकलज $\frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$ होता है:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{d}{dx} (\log x)$चूँकि $\log x$ का अवकलज $\frac{1}{x}$ होता है:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x}$अतः,अंतिम परिणाम है:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \log x}$,जहाँ $x > 1$ है।

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\log (\log x)$,जहाँ $x > 1$ है।

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यदि $f(x)=\log _{x^{2}}\left(\log _{e} x\right)$ है,तो $x=e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log_{10}(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log_3(\log_3 x)$ है,तो $x = 3$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान $\ldots \ldots$ है।

यदि $f(x) = \log_{x^2}(\log_{e} x)$ है,तो $x = e$ पर $f^{\prime}(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=\log _e\left(e^{2 x}\left(\frac{3 x+5}{5-3 x}\right)^{\frac{2}{3}}\right)$, $x \neq \frac{-5}{3}, \frac{5}{3}$ है, तो $x=1$ पर $\frac{d f}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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