यदि begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 -1 & 2 & 1 1 | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: रैखिक समीकरण निकाय $2a + b - c = 4$, $-a + 2b + c = 0$, और $a - b + 2c = -2$ को हल करें।चरण $2$: तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(2a-a+a) +

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$3$

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(B) चरण $1$: रैखिक समीकरण निकाय $2a + b - c = 4$, $-a + 2b + c = 0$, और $a - b + 2c = -2$ को हल करें।चरण $2$: तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(2a-a+a) + (b+2b-b) + (-c+c+2c) = 4+0-2 \implies 2a + 2b + 2c = 2 \implies a + b + c = 1$।चरण $3$: $-a + 2b + c = 0$ से, $c = a - 2b$ प्राप्त होता है। इसे $a+b+c=1$ में प्रतिस्थापित करने पर: $a+b+(a-2b)=1 \implies 2a-b=1 \implies b=2a-1$।चरण $4$: $b$ और $c$ के मान को $2a+b-c=4$ में रखने पर: $2a + (2a-1) - (a - 2(2a-1)) = 4 \implies 2a + 2a - 1 - a + 4a - 2 = 4 \implies 7a = 7 \implies a=1$।चरण $5$: तब $b = 2(1)-1 = 1$ और $c = 1-2(1) = -1$। बिंदु $P$ $(1, 1, -1)$ है।चरण $6$: $P(1, 1, -1)$ की $2x + y + 2z - 10 = 0$ से दूरी $d = \frac{|2(1) + 1(1) + 2(-1) - 10|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{|2 + 1 - 2 - 10|}{\sqrt{9}} = \frac{|-9|}{3} = 3 	ext{ इकाई}$ है।

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समीकरणों की प्रणाली $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ और $6x + 10y + 8z = a$ के अनंत हल हैं, यदि $a$ का मान है

यदि समीकरण निकाय $x + y + z = 5$, $x + 2y + 3z = 9$, $x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं, तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-

यदि समीकरणों के निकाय
$2x + 7y + \lambda z = 3$
$3x + 2y + 5z = 4$
$x + \mu y + 32z = -1$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda - \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$ है। यदि हम $f(x)$ को वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ के रूप में लिखते हैं, तो:

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