यदि सभी x, y in R के लिए f(x - y) + f(x + y) | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$।चरण $1$: दिए गए समीकरण में $x$ को $0$ से प्रतिस्थापित करें।$f(-y) + f(y) =

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एक सम फलन

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(B) दिया गया है: सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$।चरण $1$: दिए गए समीकरण में $x$ को $0$ से प्रतिस्थापित करें।$f(-y) + f(y) = 2f(0)f(y)$।चरण $2$: यदि हम $f(0) = 1$ मान लें, तो $f(-y) + f(y) = 2f(y)$, जिसका अर्थ है $f(-y) = f(y)$।चरण $3$: एक फलन $f(x)$ को सम फलन कहा जाता है यदि इसके प्रांत में सभी $x$ के लिए $f(-x) = f(x)$ हो।चरण $4$: चूंकि $f(-y) = f(y)$ सत्य है, इसलिए $f(x)$ एक सम फलन है।

यदि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$ है, तो $f(x)$ है .....

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मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x > 0, y > 0$ के लिए समीकरण $f(xy) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है,तो $f'(x)$ किसके बराबर है?

$f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f(1)=6$ है,तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

यदि $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ और $x=3, 4, 5, \ldots$ के लिए $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ है,तो $f(9)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(f(0)) = 0$,जहाँ $f(x) = x^2 + ax + b$ और $b \neq 0$ है,तो $a + b =$ क्या होगा?

मान लीजिए कि $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। यदि $f(3)=3$ और $f^{\prime}(0)=11$ है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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