यदि f : R to R और g : R to R इस प्रकार परिभाष | vedclass

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Question

(D) चरण $1$: विशिष्ट मानों के लिए $f(x)$ और $g(x)$ की गणना करें।$x \ge 0$ के लिए, $f(x) = 2x - x = x$ और $g(x) = 2x + x = 3x$ है।$x < 0$ के लिए, $f(x)

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$(gof)(2) + (gof)(-2) = 0$

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(D) चरण $1$: विशिष्ट मानों के लिए $f(x)$ और $g(x)$ की गणना करें।$x \ge 0$ के लिए, $f(x) = 2x - x = x$ और $g(x) = 2x + x = 3x$ है।$x चरण $2$: $(fog)(2)$ और $(gof)(2)$ का मूल्यांकन करें।$(fog)(2) = f(g(2)) = f(3(2)) = f(6) = 6$।$(gof)(2) = g(f(2)) = g(2) = 3(2) = 6$।चरण $3$: $(fog)(-2)$ और $(gof)(-2)$ का मूल्यांकन करें।$(fog)(-2) = f(g(-2)) = f(-2) = 3(-2) = -6$।$(gof)(-2) = g(f(-2)) = g(3(-2)) = g(-6) = -6$।चरण $4$: विकल्पों की जाँच करें।विकल्प $(D)$: $(gof)(2) + (gof)(-2) = 6 + (-6) = 0$। अतः, विकल्प $(D)$ सही है।

यदि $f : R \to R$ और $g : R \to R$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f(x) = 2x - |x|$ और $g(x) = 2x + |x|$, तो

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मान लीजिए $f(x) = x^3$ और $g(x) = 3^x$,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल समीकरण $(f \circ g)(x) = (g \circ f)(x)$ (जहाँ $x \neq 0$) के हल हैं,वह है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \frac{x}{x^{2}+1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(2))$ ज्ञात कीजिए।

यदि $f:[-6,6] \rightarrow R$ को $f(x)=x^2-3$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $(f \circ f \circ f)(-1)+(f \circ f \circ f)(0)+(f \circ f \circ f)(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=3x+6$,$g(x)=4x+k$ और $f \circ g(x)=g \circ f(x)$ है,तो $k =$

मान लीजिए कि $f, g$ और $h$ $R$ से $R$ तक के फलन हैं। सिद्ध कीजिए कि:
$\begin{cases} (f+g)oh = foh + goh \\ (f \cdot g)oh = (foh) \cdot (goh) \end{cases}$

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