यदि y = cos^2 [cot^{-1} (sqrt{frac{1-x}{1+x}} | vedclass

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Question

(D) माना $x = \cos 	heta$, तब $	heta = \cos^{-1} x$ है।$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(

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(D) माना $x = \cos 	heta$, तब $	heta = \cos^{-1} x$ है।$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2(	heta/2)}{2\cos^2(	heta/2)}} = 	an(	heta/2)$ है।अब, $\cot^{-1}(	an(	heta/2)) = \cot^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2})) = \frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}$ है।इसे $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \cos^2(\frac{\pi}{2} - \frac{	heta}{2}) = \sin^2(	heta/2)$ है।सर्वसमिका $\sin^2(	heta/2) = \frac{1-\cos 	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$y = \frac{1-x}{2} = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}$ है।अतः, $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} - \frac{x}{2}) = -\frac{1}{2}$ है।

यदि $y = \cos^2 [\cot^{-1} (\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})]$ है, तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

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यदि $\sin ^{-1}\left(\frac{x}{13}\right)+\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{13}{12}\right)=\frac{\pi}{2}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

$2 \cos ^{-1} x = \sin ^{-1} \left( 2 x \sqrt{1 - x^2} \right)$,$x$ के किन मानों के लिए मान्य है?

यदि $f(n) = \tan \left[\tan ^{-1} \frac{1}{1+2} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+6} + \tan ^{-1} \frac{1}{1+12} + \ldots + \tan ^{-1} \frac{1}{1+n(n+1)}\right]$ है, तो $f(2021) =$

$\tan ^{-1} 2 + \tan ^{-1} 3 = $

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