જો y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) dots (nx+1)]^4, જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = (x+1)(2x+1)(3x+1) \dots (nx+1)$ છે. તેથી $y = [f(x)]^4$ છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{dy}{dx} = 4[f(x)]^3 \cdot f'(x)$ મળે.$x =

Vedclass · Accepted Answer

$n(n+1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = (x+1)(2x+1)(3x+1) \dots (nx+1)$ છે. તેથી $y = [f(x)]^4$ છે.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{dy}{dx} = 4[f(x)]^3 \cdot f'(x)$ મળે.$x = 0$ આગળ, $f(0) = (1)(1)(1) \dots (1) = 1$ થાય.$f'(0)$ શોધવા માટે, આપણે લઘુગણકીય વિકલન (logarithmic differentiation) નો ઉપયોગ કરીએ: $\ln f(x) = \sum_{i=1}^{n} \ln(ix+1)$.બંને બાજુ વિકલન કરતા: $\frac{f'(x)}{f(x)} = \sum_{i=1}^{n} \frac{i}{ix+1}$ મળે.$x = 0$ આગળ, $\frac{f'(0)}{f(0)} = \sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$ થાય.કારણ કે $f(0) = 1$ છે, તેથી $f'(0) = \frac{n(n+1)}{2}$ મળે.હવે, $\frac{dy}{dx} \big|_{x=0} = 4[f(0)]^3 \cdot f'(0) = 4(1)^3 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = 2n(n+1)$ થાય.આપેલ છે કે $\frac{dy}{dx} \big|_{x=0} = 2k$, તેથી $2k = 2n(n+1)$, જેનાથી $k = n(n+1)$ મળે છે.

જો $y = [(x+1)(2x+1)(3x+1) \dots (nx+1)]^4$, જ્યાં $n \in N$ અને $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય $2k$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

$\sqrt{\frac{(x-3)(x^{2}+4)}{3x^{2}+4x+5}}$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

જો $y=x^{\log x}+(\log x)^x, x>1$ હોય, તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=e}=$

જો $f(x) = (|x|)^{|\sin x|}$ હોય,તો $f'\left( -\frac{\pi}{4} \right) = $

જો $\frac{d}{d x}\left(\frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}\right)=\left(\frac{x \cdot 2^x-x}{1-\cos x}\right)(f(x)+\log 2)$ હોય, તો $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module