જો y=x^{log x}+(log x)^x, x1 હોય, તો left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = u + v$, જ્યાં $u = x^{\log x}$ અને $v = (\log x)^x$ છે. $u$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log u = (\log x)(\log x) = (\log x)^2$. $x$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = u + v$, જ્યાં $u = x^{\log x}$ અને $v = (\log x)^x$ છે. $u$ માટે બંને બાજુ લઘુગણક લેતા: $\log u = (\log x)(\log x) = (\log x)^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 2(\log x) \cdot \frac{1}{x} \implies \frac{du}{dx} = x^{\log x} \cdot \frac{2 \log x}{x}$. $x=e$ આગળ: $\frac{du}{dx} = e^{\log e} \cdot \frac{2 \log e}{e} = e^1 \cdot \frac{2}{e} = 2$. હવે $v = (\log x)^x$ માટે: $\log v = x \log(\log x)$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = 1 \cdot \log(\log x) + x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} = \log(\log x) + \frac{1}{\log x}$. $\frac{dv}{dx} = (\log x)^x \left[ \log(\log x) + \frac{1}{\log x} \right]$. $x=e$ આગળ: $\frac{dv}{dx} = (\log e)^e \left[ \log(\log e) + \frac{1}{\log e} \right] = 1^e [ \log(1) + 1 ] = 1 \cdot [0 + 1] = 1$. આમ, $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx} = 2 + 1 = 3$.

જો $y=x^{\log x}+(\log x)^x, x>1$ હોય, તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=e}=$

Similar Questions

જો $y = x^2 + x^{\log x}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y(\cos x)^{\sin x}=(\sin x)^{\sin x}$ હોય, તો $x=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sqrt{\frac{x^4 \sqrt{3x-5}}{(x^2-3)(2x-3)}}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=2} = $

જો $y = f(x)^{g(x)}$ અને $\frac{dy}{dx} = y[H(x)f'(x) + G(x)g'(x)]$ હોય, તો $\int \frac{G(x)H(x)f'(x)}{g(x)} dx =$

જો $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4})$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module