જો x = sin(t), y = cos(pt), તો (1 - x^2) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $x = \sin(t)$, તેથી $\frac{dx}{dt} = \cos(t)$.આપેલ છે $y = \cos(pt)$, તેથી $\frac{dy}{dt} = -p \sin(pt)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$-p^2y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $x = \sin(t)$, તેથી $\frac{dx}{dt} = \cos(t)$.આપેલ છે $y = \cos(pt)$, તેથી $\frac{dy}{dt} = -p \sin(pt)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-p \sin(pt)}{\cos(t)}$.કારણ કે $\cos(t) = \sqrt{1 - \sin^2(t)} = \sqrt{1 - x^2}$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{-p \sin(pt)}{\sqrt{1 - x^2}}$.આમ, $\sqrt{1 - x^2} \frac{dy}{dx} = -p \sin(pt)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\sqrt{1 - x^2} \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} \left( \frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}} \right) = -p^2 \cos(pt) \frac{dt}{dx}$.કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos(t)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$, આપણને મળે છે:$\sqrt{1 - x^2} \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \frac{dy}{dx} = -p^2 \frac{\cos(pt)}{\sqrt{1 - x^2}}$.આખા સમીકરણને $\sqrt{1 - x^2}$ વડે ગુણતા:$(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = -p^2 \cos(pt) = -p^2 y$.

જો $x = \sin(t)$, $y = \cos(pt)$, તો $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો $x=3 \tan t$ અને $y=3 \sec t$ હોય,તો $t=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

$t = \frac{\pi}{3}$ આગળ વક્ર $x = a \sin^3 t, y = a \cos^3 t$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય, તો $\frac{d^2y}{dx^2} = \dots$

બિંદુ $(-2, 2)$ પર વક્રો $x = 1 - 3t^2$ અને $y = t - 3t^3$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module