यदि y^m + y^{-m} = 2x है, तो (x^2 - 1) left( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y^m + y^{-m} = 2x$। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $m y^{m-1} \frac{dy}{dx} - m y^{-m-1} \frac{dy}{dx} = 2$। $\frac{dy

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$m^2 y^2$

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(A) दिया गया है $y^m + y^{-m} = 2x$। $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $m y^{m-1} \frac{dy}{dx} - m y^{-m-1} \frac{dy}{dx} = 2$। $\frac{dy}{dx} (m y^{m-1} - m y^{-m-1}) = 2$। $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{m(y^{m-1} - y^{-m-1})} = \frac{2y}{m(y^m - y^{-m})}$। दिए गए समीकरण से, $(y^m - y^{-m})^2 = (y^m + y^{-m})^2 - 4 = (2x)^2 - 4 = 4(x^2 - 1)$। अतः, $y^m - y^{-m} = 2\sqrt{x^2 - 1}$। इसे अवकलज में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{m(2\sqrt{x^2 - 1})} = \frac{y}{m\sqrt{x^2 - 1}}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = \frac{y^2}{m^2(x^2 - 1)}$। इसलिए, $(x^2 - 1) \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = \frac{y^2}{m^2}$।

यदि $y^m + y^{-m} = 2x$ है, तो $(x^2 - 1) \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 = $

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