यदि y = sqrt{x + sqrt{x^2 + 1}}, तो frac{dy}{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = (x + (x^2 + 1)^{1/2})^{1/2}$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{

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$\frac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{2y\sqrt{x^2 + 1}}$

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(A) दिया गया है $y = (x + (x^2 + 1)^{1/2})^{1/2}$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(x + (x^2 + 1)^{1/2})^{-1/2} \cdot \frac{d}{dx}(x + (x^2 + 1)^{1/2})$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y} \cdot (1 + \frac{1}{2}(x^2 + 1)^{-1/2} \cdot 2x)$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}})$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y} \cdot (\frac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{\sqrt{x^2 + 1}})$$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{x^2 + 1} + x}{2y\sqrt{x^2 + 1}}$

यदि $y = \sqrt{x + \sqrt{x^2 + 1}}$, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है

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