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Question

(C) माना $f(x)$ घात $n$ का एक बहुपद है। तब $f'(x)$ की घात $n-1$ होगी। $f(x) = [f'(x)]^2$ में घातों की तुलना करने पर, हमें $n = 2(n-1)$ प्राप्त होता है

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$4$

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(C) माना $f(x)$ घात $n$ का एक बहुपद है। तब $f'(x)$ की घात $n-1$ होगी। $f(x) = [f'(x)]^2$ में घातों की तुलना करने पर, हमें $n = 2(n-1)$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $n = 2n - 2$, अतः $n = 2$। माना $f(x) = a(x-h)^2$। तब $f'(x) = 2a(x-h)$। दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $a(x-h)^2 = [2a(x-h)]^2 = 4a^2(x-h)^2$। यह सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु, $a = 4a^2$, अतः $a = 1/4$ (क्योंकि $a 
eq 0$)। दिया है $f(2) = 0$, अतः शीर्ष $h = 2$ पर है। इस प्रकार, $f(x) = \frac{1}{4}(x-2)^2$। $f(-2)$ की गणना करने पर: $f(-2) = \frac{1}{4}(-2-2)^2 = \frac{1}{4}(-4)^2 = \frac{16}{4} = 4$।

यदि $f(x)$ एक बहुपद इस प्रकार है कि $f(x) = [f'(x)]^2$ और $f(2) = 0$, तो $f(-2) = \dots$

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