frac{d}{dx}(e^x log sin 2x) = | vedclass

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Question

(A) $e^x \log \sin 2x$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$.मान लीजिए $u

Vedclass · Accepted Answer

$e^x(\log \sin 2x + 2\cot 2x)$

Vedclass · Answer

(A) $e^x \log \sin 2x$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$.मान लीजिए $u = e^x$ और $v = \log \sin 2x$.तब $\frac{du}{dx} = e^x$ और $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{\sin 2x} \cdot \frac{d}{dx}(\sin 2x) = \frac{1}{\sin 2x} \cdot (2 \cos 2x) = 2 \cot 2x$.गुणन नियम लागू करने पर:$\frac{d}{dx}(e^x \log \sin 2x) = e^x \cdot (2 \cot 2x) + (\log \sin 2x) \cdot e^x$.$e^x$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें प्राप्त होता है:$= e^x(\log \sin 2x + 2 \cot 2x)$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $\sec^{-1} x$	$I$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in (-1, 1)$
$B$. $\tanh^{-1} x$	$II$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{x^2+1}}, x \neq 0$
$C$. $\coth^{-1} x$	$III$. $\frac{1}{\|x\| \sqrt{x^2-1}}, \|x\| > 1$
$D$. $\operatorname{cosech}^{-1} x$	$IV$. $\frac{1}{1-x^2}, x \in R - [-1, 1]$
	$V$. $\frac{-1}{\|x\| \sqrt{1-x^2}}, \|x\| < 1, x \neq 0$

$\frac{d}{dx}(e^x \log \sin 2x) = $

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यदि $\frac{d}{d x}\left[(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\right] = \left(15 x^p-16 x^q+1\right)(x-1)^{-2}$ है, तो $(p, q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{d x}\left(e^{\log _e \sqrt{1+\tan ^2 x}}\right) =$

$x = \pi$ पर फलन $(\sin 2x \cos 2x \cos 3x + \log_2 2^{x+3})$ का $x$ के सापेक्ष प्रथम अवकलज क्या है?

$\frac{d}{dx}\{ \log (\sec x + \tan x)\} = $

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