यदि x = frac{1 - t^2}{1 + t^2} और y = frac{2t | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ और $y = \frac{2t}{1 + t^2}$ है।दोनों समीकरणों में $t = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर:$x = \frac{1

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$-\frac{x}{y}$

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(C) दिया गया है कि $x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ और $y = \frac{2t}{1 + t^2}$ है।दोनों समीकरणों में $t = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर:$x = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \cos 2	heta$$y = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \sin 2	heta$दोनों का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{d	heta} = -2 \sin 2	heta$$\frac{dy}{d	heta} = 2 \cos 2	heta$श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{2 \cos 2	heta}{-2 \sin 2	heta} = -\cot 2	heta$.चूंकि $x = \cos 2	heta$ और $y = \sin 2	heta$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = -\frac{\cos 2	heta}{\sin 2	heta} = -\frac{x}{y}$.

यदि $x = \frac{1 - t^2}{1 + t^2}$ और $y = \frac{2t}{1 + t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $x = \sin \theta$ और $y = \sin^3 \theta$ है,तो $\theta = \frac{\pi}{6}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \frac{1 + t}{t^3}$ और $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$ है,तो $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $t$ एक वास्तविक प्राचल है)।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \cos^4 \theta$ और $y = a \sin^4 \theta$ है,तो $\theta = \frac{3\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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