यदि $\vec{u} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$, $\vec{v} = 2\hat{i} + \hat{k}$ और $\vec{w}$ एक इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{u} \vec{v} \vec{w}]$ का अधिकतम मान क्या है?

$i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $a$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $\left|\begin{array}{lll}\vec{a} \cdot \vec{a} & \vec{a} \cdot \vec{b} & \vec{a} \cdot \vec{c} \\ \vec{b} \cdot \vec{a} & \vec{b} \cdot \vec{b} & \vec{b} \cdot \vec{c} \\ \vec{c} \cdot \vec{a} & \vec{c} \cdot \vec{b} & \vec{c} \cdot \vec{c}\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ है। यदि $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + z(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $x + y + z$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक समांतर षट्फलक का आयतन $546$ है,जिसकी संलग्न भुजाएँ $-12i + \alpha k$,$3j - k$ और $2i + j - 15k$ द्वारा निरूपित हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \times \vec{c} = \vec{b}$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = 3$ है, तो $\vec{c} \cdot (\vec{a} - 2\vec{b})$ का मान . . . . . . . होगा।