જો a, b અને c અસમતલીય એકમ સદિશો એવા છે કે તેમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|a| = |b| = |c| = 1$ અને $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.કારણ કે $d = xa + yb + zc$ એ $a$ ને લંબ છે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|a| = |b| = |c| = 1$ અને $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$.કારણ કે $d = xa + yb + zc$ એ $a$ ને લંબ છે, $d \cdot a = 0 \implies x(a \cdot a) + y(b \cdot a) + z(c \cdot a) = 0$.કિંમતો મૂકતા: $x(1) + y(\frac{1}{2}) + z(\frac{1}{2}) = 0 \implies 2x + y + z = 0$ $(i)$.કારણ કે $d$ એ $b$ ને લંબ છે, $d \cdot b = 0 \implies x(a \cdot b) + y(b \cdot b) + z(c \cdot b) = 0$.કિંમતો મૂકતા: $x(\frac{1}{2}) + y(1) + z(\frac{1}{2}) = 0 \implies x + 2y + z = 0$ (ii).$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા: $(2x - x) + (y - 2y) + (z - z) = 0 \implies x - y = 0 \implies x = y$.$(i)$ માં $x = y$ મૂકતા: $2x + x + z = 0 \implies 3x + z = 0 \implies z = -3x$.તેથી, $\frac{x + y}{z} = \frac{x + x}{-3x} = \frac{2x}{-3x} = -\frac{2}{3}$.

Similar Questions

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો છે

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ હોય, તો $\vec{a}$ ને લંબ $\vec{b}$ નો ઘટક શોધો.

બિંદુ $P$ પર કાર્યરત બળ $\overrightarrow{F}$ નું બિંદુ $C$ ની સાપેક્ષે ટોર્ક (મોમેન્ટ) શું છે?

જો $P(3, 4, 5)$,$Q(4, 6, 3)$,$R(-1, 2, 4)$,અને $S(1, 0, 5)$ હોય,તો સદિશ $\vec{RS}$ નો સદિશ $\vec{PQ}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module