જો tan x એ વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + Py = Q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$, $IF = e^{\int P \, dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $IF = 	an x$, તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$2 \csc 2x$

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$, $IF = e^{\int P \, dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $IF = 	an x$, તેથી $e^{\int P \, dx} = 	an x$ થાય.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા: $\int P \, dx = \ln(	an x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $P = \frac{d}{dx}(\ln(	an x))$.ચેઈન રૂલ (chain rule) નો ઉપયોગ કરતા: $P = \frac{1}{	an x} \cdot \sec^2 x$.$P = \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{1}{\sin x \cos x}$.અંશ અને છેદને $2$ વડે ગુણતા: $P = \frac{2}{2 \sin x \cos x} = \frac{2}{\sin 2x} = 2 \csc 2x$.

જો $\tan x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય, તો $P$ શું હોઈ શકે?

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + p(x)y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \geq 1$ માટે $10 \int_1^{x} f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$ હોય,તો $f(3)$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module