જો y = x^{sqrt{x}} હોય,તો frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $y = x^{\sqrt{x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln y = \ln(x^{\sqrt{x}})$.$\ln(a^b) = b \ln a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln y

Vedclass · Accepted Answer

$x^{\sqrt{x}} \left( \frac{2 + \log x}{2\sqrt{x}} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $y = x^{\sqrt{x}}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે $\ln y = \ln(x^{\sqrt{x}})$.$\ln(a^b) = b \ln a$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\ln y = \sqrt{x} \ln x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) \cdot \ln x + \sqrt{x} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x)$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \ln x + \sqrt{x} \cdot \frac{1}{x}$.કારણ કે $\frac{\sqrt{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$,તેથી $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{\ln x}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.પદોને ભેગા કરવા માટે,$\frac{1}{\sqrt{x}}$ ને $\frac{2}{2\sqrt{x}}$ તરીકે લખતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{\ln x + 2}{2\sqrt{x}}$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = y \left( \frac{2 + \ln x}{2\sqrt{x}} \right) = x^{\sqrt{x}} \left( \frac{2 + \ln x}{2\sqrt{x}} \right)$.

જો $y = x^{\sqrt{x}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો $y = x^{(\ln x)^{\ln(\ln x)}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો:

જો $x > 0$ માટે $y = (x^2 + 1)^{\sin x}$ હોય, જેથી $\frac{dy}{dx} = y [\frac{2x \sin x}{g(x)} + \cos x \cdot \log(g(x))]$, તો વિધેય $\frac{1}{g(x)}$ એ...

જો $x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $y=(\sin x)^{x^2}$ નું વિકલન શું થાય?

$y = x^{\ln x}$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module