જો {x^y} cdot {y^x} = 1 હોય,તો {{dy} over {dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: ${x^y} \cdot {y^x} = 1$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\log({x^y} \cdot {y^x}) = \log(1)$. લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $y \lo

Vedclass · Accepted Answer

$ - {{y(y + x\log y)} \over {x(x + y\log x)}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: ${x^y} \cdot {y^x} = 1$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\log({x^y} \cdot {y^x}) = \log(1)$. લઘુગણકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $y \log x + x \log y = 0$. હવે,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d}{dx}(y \log x) + \frac{d}{dx}(x \log y) = 0$. ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $(y \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot \frac{dy}{dx}) + (x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} + \log y \cdot 1) = 0$. $\frac{dy}{dx}$ ને અલગ કરવા માટે પદોને ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} (\log x + \frac{x}{y}) = - (\frac{y}{x} + \log y)$. $\frac{dy}{dx} (\frac{y \log x + x}{y}) = - (\frac{y + x \log y}{x})$. તેથી,$\frac{dy}{dx} = - \frac{y(y + x \log y)}{x(x + y \log x)}$.

જો ${x^y} \cdot {y^x} = 1$ હોય,તો ${{dy} \over {dx}} = $

Similar Questions

જો $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^2-b^2$ જ્યાં $a>b>0$,તો $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ બિંદુએ,$\frac{dy}{dx}=$

જો $y = \sqrt{\log x + \sqrt{\log x + \sqrt{\log x + \dots \infty}}}$,હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

બે વક્રો $x^{3}-3xy^{2}+2=0$ અને $3x^{2}y-y^{3}=2$:

જો ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (અચળ) હોય, તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module