यदि $y = (x^2 - 1)^m$ है,तो $y$ का $(2m)^{th}$ अवकल गुणांक क्या होगा?

यदि $x=a$ एक बहुपद समीकरण $f(x)=0$ का दो बहुलता (multiplicity two) वाला मूल है,तो

यदि $y=e^x(\log x)$ है, तो $x y_2+(x-1) y=$

यदि $y=3 \cos (\log x)+4 \sin (\log x)$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $x^{2} y_{2}+x y_{1}+y=0$ है।

यदि $y=2 x^{n+1}+\frac{3}{x^{n}}$ है,तो $x^{2} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f : S \rightarrow S$ जहाँ $S =(0, \infty)$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x+1) = xf(x)$ है। यदि $g : S \rightarrow R$ को $g(x) = \log_{e} f(x)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $|g''(5) - g''(1)|$ का मान क्या होगा?