જો y = x log left( frac{x}{a + bx} right) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$.$x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{y}{x} = \log x - \log(a + bx)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\

Vedclass · Accepted Answer

$\left( x \frac{dy}{dx} - y \right)^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$.$x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{y}{x} = \log x - \log(a + bx)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2} = \frac{1}{x} - \frac{b}{a + bx} = \frac{a + bx - bx}{x(a + bx)} = \frac{a}{x(a + bx)}$.આમ,$x \frac{dy}{dx} - y = \frac{ax}{a + bx}$ ..... $(i)$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા:$x \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = \frac{(a + bx)a - ax(b)}{(a + bx)^2}$.$x \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{a^2}{(a + bx)^2}$.બંને બાજુ $x^2$ વડે ગુણતા:$x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{a^2 x^2}{(a + bx)^2} = \left( \frac{ax}{a + bx} \right)^2$.સમીકરણ $(i)$ પરથી,$\frac{ax}{a + bx} = x \frac{dy}{dx} - y$.તેથી,$x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \left( x \frac{dy}{dx} - y \right)^2$.

જો $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ હોય,તો $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

Similar Questions

$f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime \prime}(x)=-f(x)$ અને $f^{\prime}(x)=g(x)$ થાય. જો $h(x)=(f(x))^2+(g(x))^2$ અને $h(1)=2$ હોય, તો $h(2)=$

જો $\frac{d^n y}{d x^n}=y_n$ અને $y=e^{\sqrt{x}}+e^{-\sqrt{x}}$ હોય,તો $4 x y_2+2 y_1=$

જો $y = \cos^2\left(\frac{5x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{5x}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} =$

જો $y = (x + \sqrt{1 + x^2})^n$ હોય,તો $(1 + x^2)\frac{d^2y}{dx^2} + x\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં, $y_n$ એ $\frac{d^n y}{dx^n}$ દર્શાવે છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module