यदि y = x log left( frac{x}{a + bx} right) है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$.$x$ से भाग देने पर,हमें मिलता है $\frac{y}{x} = \log x - \log(a + bx)$.$x$ के सापेक्ष अवक

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$\left( x \frac{dy}{dx} - y \right)^2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$.$x$ से भाग देने पर,हमें मिलता है $\frac{y}{x} = \log x - \log(a + bx)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2} = \frac{1}{x} - \frac{b}{a + bx} = \frac{a + bx - bx}{x(a + bx)} = \frac{a}{x(a + bx)}$.अतः,$x \frac{dy}{dx} - y = \frac{ax}{a + bx}$ ..... $(i)$.समीकरण $(i)$ का $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर:$x \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = \frac{(a + bx)a - ax(b)}{(a + bx)^2}$.$x \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{a^2}{(a + bx)^2}$.दोनों पक्षों को $x^2$ से गुणा करने पर:$x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{a^2 x^2}{(a + bx)^2} = \left( \frac{ax}{a + bx} \right)^2$.समीकरण $(i)$ से,$\frac{ax}{a + bx} = x \frac{dy}{dx} - y$.इसलिए,$x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \left( x \frac{dy}{dx} - y \right)^2$.

यदि $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ है,तो $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

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