જો u = sin^{-1}left(frac{y}{x}right) હોય,તો f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$.$\frac{\partial u}{\partial x}$ શોધવા માટે,આપણે $y$ ને અચળ ગણીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીશું

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{y}{x\sqrt{x^2 - y^2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$.$\frac{\partial u}{\partial x}$ શોધવા માટે,આપણે $y$ ને અચળ ગણીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીશું.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}(v)) = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}} \cdot \frac{dv}{dx}$.અહીં,$v = \frac{y}{x}$,તેથી $\frac{\partial v}{\partial x} = y \cdot \frac{d}{dx}(x^{-1}) = y \cdot (-x^{-2}) = -\frac{y}{x^2}$.આ કિંમતોને વિકલનના સૂત્રમાં મૂકતા:$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{y}{x})^2}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= \frac{1}{\sqrt{\frac{x^2 - y^2}{x^2}}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= \frac{x}{\sqrt{x^2 - y^2}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= -\frac{y}{x\sqrt{x^2 - y^2}}$.

જો $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial u}{\partial x}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય,તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $u(x, y)=y \log x+x \log y$ હોય,તો $u_x u_y-u_x \log x-u_y \log y+\log x \log y$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ હોય, તો $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{4}}$ ની કિંમત શોધો:

જો $u \equiv u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય,તો તે શું સૂચવે છે?

જો $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ હોય, તો $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module