यदि u = sin^{-1}left(frac{y}{x}right) है,तो f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$.$\frac{\partial u}{\partial x}$ ज्ञात करने के लिए,हम $y$ को अचर मानकर $x$ के सापेक्ष अवकलन करे

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{y}{x\sqrt{x^2 - y^2}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$.$\frac{\partial u}{\partial x}$ ज्ञात करने के लिए,हम $y$ को अचर मानकर $x$ के सापेक्ष अवकलन करेंगे।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(\sin^{-1}(v)) = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}} \cdot \frac{dv}{dx}$.यहाँ,$v = \frac{y}{x}$,इसलिए $\frac{\partial v}{\partial x} = y \cdot \frac{d}{dx}(x^{-1}) = y \cdot (-x^{-2}) = -\frac{y}{x^2}$.इन मानों को अवकलन सूत्र में रखने पर:$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{1}{\sqrt{1 - (\frac{y}{x})^2}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= \frac{1}{\sqrt{\frac{x^2 - y^2}{x^2}}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= \frac{x}{\sqrt{x^2 - y^2}} \cdot \left(-\frac{y}{x^2}\right)$$= -\frac{y}{x\sqrt{x^2 - y^2}}$.

यदि $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ है,तो $\frac{\partial u}{\partial x}$ का मान क्या होगा?

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