જો u = tan^{-1}(frac{y}{x}) હોય,તો આઈલરના પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $u = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$.આને આપણે $	an u = \frac{y}{x}$ તરીકે લખી શકીએ.ધારો કે $f(u) = 	an u = \frac{y}{x}$.અહીં,$f(u)$ એ $x$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $u = 	an^{-1}(\frac{y}{x})$.આને આપણે $	an u = \frac{y}{x}$ તરીકે લખી શકીએ.ધારો કે $f(u) = 	an u = \frac{y}{x}$.અહીં,$f(u)$ એ $x$ અને $y$ નું $n = 0$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે કારણ કે $\frac{ty}{tx} = (\frac{y}{x})^0 \cdot \frac{y}{x}$.સમપરિમાણીય વિધેયો માટે આઈલરના પ્રમેય મુજબ,જો $f(u)$ એ $n$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય હોય,તો $x \frac{\partial f}{\partial x} + y \frac{\partial f}{\partial y} = n f(u)$ થાય.અહીં,$f(u) = 	an u$ અને $n = 0$ છે.તેથી,$x \frac{\partial (	an u)}{\partial x} + y \frac{\partial (	an u)}{\partial y} = 0 \cdot 	an u = 0$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$x \sec^2 u \frac{\partial u}{\partial x} + y \sec^2 u \frac{\partial u}{\partial y} = 0$.$\sec^2 u$ વડે ભાગતા,આપણને $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} = 0$ મળે છે.

જો $u = \tan^{-1}(\frac{y}{x})$ હોય,તો આઈલરના પ્રમેય મુજબ $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $u = (x^2 + y^2 + z^2)^{3/2}$ હોય,તો $\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial y} \right)^2 + \left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)^2 = $

જો $u = u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $u = \tan^{-1}(x + y)$ હોય,તો $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

જો $z = y + f(v)$,જ્યાં $v = \frac{x}{y}$ હોય,તો $v \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

જો ${z^2} = \frac{{x^{1/2} + y^{1/2}}}{{x^{1/3} + y^{1/3}}}$ હોય,તો $x\frac{{\partial z}}{{\partial x}} + y\frac{{\partial z}}{{\partial y}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module