જો {z^2} = frac{{x^{1/2} + y^{1/2}}}{{x^{1/3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x, y) = z^2 = \frac{x^{1/2} + y^{1/2}}{x^{1/3} + y^{1/3}}$.સમપરિમાણીયતા તપાસતા: $f(tx, ty) = \frac{(tx)^{1/2} + (ty)^{1/2}}{(tx)^{1/3}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{z}{12}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x, y) = z^2 = \frac{x^{1/2} + y^{1/2}}{x^{1/3} + y^{1/3}}$.સમપરિમાણીયતા તપાસતા: $f(tx, ty) = \frac{(tx)^{1/2} + (ty)^{1/2}}{(tx)^{1/3} + (ty)^{1/3}} = \frac{t^{1/2}(x^{1/2} + y^{1/2})}{t^{1/3}(x^{1/3} + y^{1/3})} = t^{1/2 - 1/3} f(x, y) = t^{1/6} f(x, y)$.અહીં $z^2$ એ $n = \frac{1}{6}$ ઘાતવાળું સમપરિમાણીય વિધેય છે,તેથી આયલરના પ્રમેય મુજબ:$x \frac{\partial (z^2)}{\partial x} + y \frac{\partial (z^2)}{\partial y} = n z^2 = \frac{1}{6} z^2$.સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\partial (z^2)}{\partial x} = 2z \frac{\partial z}{\partial x}$ અને $\frac{\partial (z^2)}{\partial y} = 2z \frac{\partial z}{\partial y}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$x(2z \frac{\partial z}{\partial x}) + y(2z \frac{\partial z}{\partial y}) = \frac{1}{6} z^2$.બંને બાજુ $2z$ વડે ભાગતા ($z 
eq 0$ ધારતા):$x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{1}{12} z$.

જો ${z^2} = \frac{{x^{1/2} + y^{1/2}}}{{x^{1/3} + y^{1/3}}}$ હોય,તો $x\frac{{\partial z}}{{\partial x}} + y\frac{{\partial z}}{{\partial y}} = $

Similar Questions

$z=\tan (y+a x)+\sqrt{y-a x} \Rightarrow z_{x x}-a^2 z_{y y}$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \tan^{-1}(\frac{y}{x})$ હોય,તો આઈલરના પ્રમેય મુજબ $x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $u=\log \left(x^3+y^3+z^3-3 x y z\right)$ હોય,તો $(x+y+z)(u_x+u_y+u_z)$ ની કિંમત શોધો.

જો $u^2 = (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2$ હોય,તો $\sum \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = $

જો $u = \sin^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)$ હોય,તો $\frac{\partial u}{\partial x}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module