यदि F(u) = f(x, y, z), x, y, z में n घात का ए | vedclass

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Question

(C) समघात फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार, यदि $F(u)$, $x, y, z$ में $n$ घात का एक समघात फलन है, तो:$x \frac{\partial}{\partial x}(F(u)) + y \frac{

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$\frac{n F(u)}{F'(u)}$

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(C) समघात फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार, यदि $F(u)$, $x, y, z$ में $n$ घात का एक समघात फलन है, तो:$x \frac{\partial}{\partial x}(F(u)) + y \frac{\partial}{\partial y}(F(u)) + z \frac{\partial}{\partial z}(F(u)) = n F(u)$आंशिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, हमारे पास है $\frac{\partial}{\partial x}(F(u)) = F'(u) \frac{\partial u}{\partial x}$, $\frac{\partial}{\partial y}(F(u)) = F'(u) \frac{\partial u}{\partial y}$, और $\frac{\partial}{\partial z}(F(u)) = F'(u) \frac{\partial u}{\partial z}$.इन मानों को समीकरण में रखने पर:$x F'(u) \frac{\partial u}{\partial x} + y F'(u) \frac{\partial u}{\partial y} + z F'(u) \frac{\partial u}{\partial z} = n F(u)$$F'(u)$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$F'(u) \left( x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} + z \frac{\partial u}{\partial z} \right) = n F(u)$$F'(u)$ से भाग देने पर:$x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} + z \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{n F(u)}{F'(u)}$अतः, सही विकल्प $C$ है।

यदि $F(u) = f(x, y, z)$, $x, y, z$ में $n$ घात का एक समघात फलन है, तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} + z\frac{\partial u}{\partial z} = $

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