જો $f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ હોય,તો તેની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$,જ્યાં $x \in R$. જો $b$ અને $c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\min f(x) > \max g(x)$ થાય,તો $\left|\frac{c}{b}\right|$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+2ax+(3a+10) = 0$ ના બીજ છે, જેથી $\alpha < 1 < \beta$ થાય. તો $a$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in R)$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$,તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ ના બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો શૂન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $p$ અને $q$ એવી મળે કે જેથી $\min f(x) > \max g(x)$ થાય,જ્યાં $f(x) = x^2 + 2px + 2q^2$ અને $g(x) = -x^2 - 2qx + p^2$ $(x \in \mathbb{R})$ હોય,તો $|\frac{2p}{q}|$ ની કિંમતોનો ગણ મેળવો.