જો f(x) = x e^{x(1 - x)} હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1 - x)}$.વિકલન માટે ગુણાકારનો નિયમ લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot \f

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1 - x)}$.વિકલન માટે ગુણાકારનો નિયમ લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot \frac{d}{dx}(x - x^2)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot (1 - 2x)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} \{1 + x(1 - 2x)\}$$f'(x) = e^{x(1 - x)} \cdot (1 + x - 2x^2)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} \cdot (1 - x)(1 + 2x)$કારણ કે $e^{x(1 - x)}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે,તેથી $f'(x)$ ની નિશાની દ્વિઘાત પદાવલિ $(1 - x)(1 + 2x)$ પર આધાર રાખે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $x = 1$ અને $x = -\frac{1}{2}$ છે.અંતરાલોની ચકાસણી કરતા:$x \in \left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ માટે,$f'(x) \ge 0$ થાય છે.આમ,$f(x)$ એ અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1 - x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \log |\cos x|$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર ઘટતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right)$ પર વધતું વિધેય છે.

સાબિત કરો કે $f(x) = 3x + 17$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

વિધેય $f(x)=x^{2}-2x$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module