यदि f(x) = x e^{x(1 - x)} है,तो f(x) है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = x e^{x(1 - x)}$.अवकलन के लिए गुणन नियम लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)}

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ पर वर्धमान

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = x e^{x(1 - x)}$.अवकलन के लिए गुणन नियम लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot \frac{d}{dx}(x - x^2)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot (1 - 2x)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} \{1 + x(1 - 2x)\}$$f'(x) = e^{x(1 - x)} \cdot (1 + x - 2x^2)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} \cdot (1 - x)(1 + 2x)$चूंकि $e^{x(1 - x)}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न द्विघात व्यंजक $(1 - x)(1 + 2x)$ पर निर्भर करता है।द्विघात समीकरण के मूल $x = 1$ और $x = -\frac{1}{2}$ हैं।अंतरालों की जांच करने पर:$x \in \left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ के लिए,$f'(x) \ge 0$ है।अतः,$f(x)$ अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ पर वर्धमान है।

यदि $f(x) = x e^{x(1 - x)}$ है,तो $f(x)$ है

Similar Questions

फलन $f(x) = (x(x - 2))^2$ किस समुच्चय पर एक वर्धमान फलन है?

मान लीजिए $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(0)=1$ और $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो फलन $f$

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(\pi, 2\pi)$ में वर्धमान है।

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, \pi)$ में ह्रासमान है।

फलन $f(x) = [x(x-2)]^2$ किस समुच्चय में वर्धमान (increasing) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module