सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(\pi, 2\pi)$ में वर्धमान है।

(N/A) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x) = \cos x$ किस अंतराल में वर्धमान या ह्रासमान है,हम पहले इसका अवकलज ज्ञात करते हैं।
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$.
फलन के वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है।
इसका अर्थ है $-\sin x > 0$,जो सरल होकर $\sin x < 0$ हो जाता है।
अंतराल $(\pi, 2\pi)$ में,ज्या (sine) फलन ऋणात्मक होता है (यह तीसरे और चौथे चतुर्थांश में स्थित है)।
चूँकि प्रत्येक $x \in (\pi, 2\pi)$ के लिए $\sin x < 0$ है,इसलिए $f'(x) = -\sin x > 0$ होता है।
अतः,फलन $f(x) = \cos x$ अंतराल $(\pi, 2\pi)$ में निरंतर वर्धमान है।