સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(\pi, 2\pi)$ માં વધતું વિધેય છે.

(N/A) વિધેય $f(x) = \cos x$ કયા અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન શોધીએ.
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$.
વિધેય વધતું હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.
આનો અર્થ એ છે કે $-\sin x > 0$,જેનું સાદું રૂપ $\sin x < 0$ થાય છે.
અંતરાલ $(\pi, 2\pi)$ માં,સાઈન વિધેય ઋણ હોય છે (તે ત્રીજા અને ચોથા ચરણમાં આવે છે).
કારણ કે દરેક $x \in (\pi, 2\pi)$ માટે $\sin x < 0$ છે,તેથી $f'(x) = -\sin x > 0$ થાય છે.
આથી,વિધેય $f(x) = \cos x$ એ અંતરાલ $(\pi, 2\pi)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.