यदि f(x) = frac{sin x + b cos x}{sin x + 4 co | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ है।फलन $f(x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) > 0$ होना चाहिए।$f'(x)

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$b < 4$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = \frac{a \sin x + b \cos x}{c \sin x + d \cos x}$ है।फलन $f(x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) > 0$ होना चाहिए।$f'(x) = \frac{(a \cos x - b \sin x)(c \sin x + d \cos x) - (a \sin x + b \cos x)(c \cos x - d \sin x)}{(c \sin x + d \cos x)^2}$।अंश को सरल करने पर,हमें $ad - bc > 0$ प्राप्त होता है।दिए गए फलन $f(x) = \frac{1 \sin x + b \cos x}{1 \sin x + 4 \cos x}$ में,$a=1, b=b, c=1, d=4$ है।शर्त $ad - bc > 0$ लागू करने पर:$(1)(4) - (b)(1) > 0$$4 - b > 0$$4 > b$ या $b < 4$।

यदि $f(x) = \frac{\sin x + b \cos x}{\sin x + 4 \cos x}$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो:

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उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ वर्धमान या ह्रासमान है।

फलन $f(x) = \sin x - \cos x$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = \frac{\log(7+x)}{\log(3+x)}$ $(x > 0)$ ह्रासमान है,वह है:

यदि $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ एक वर्धमान फलन है,तो:

यदि $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

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