यदि y = x^{x^{x^{dotsinfty}}},तो frac{dy}{dx} | vedclass

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Question

(B) दिया गया अनंत घात श्रेणी $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$ है।चूंकि घातांक अनंत तक दोहराया जाता है,हम लिख सकते हैं $y = x^y$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक

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$\frac{y^2}{x(1 - y \log x)}$

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(B) दिया गया अनंत घात श्रेणी $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$ है।चूंकि घातांक अनंत तक दोहराया जाता है,हम लिख सकते हैं $y = x^y$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = y \log x$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,दाईं ओर गुणन नियम का उपयोग करते हुए:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{d}{dx}(\log x) + \log x \cdot \frac{dy}{dx}$.$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \log x \frac{dy}{dx}$.$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} (\frac{1}{y} - \log x) = \frac{y}{x}$.$\frac{dy}{dx} (\frac{1 - y \log x}{y}) = \frac{y}{x}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{x(1 - y \log x)}$.

यदि $y = x^{x^{x^{\dots\infty}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

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मान लीजिए $x^{k}+y^{k}=a^{k}$ जहाँ $a, k > 0$ है। यदि $\frac{dy}{dx}+\left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}}=0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x{e^{xy}} = y + {\sin ^2}x$ है,तो $x = 0$ पर $\frac{dy}{dx} = $

यदि $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^2-b^2$ जहाँ $a>b>0$,तो $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ पर,$\frac{dy}{dx}=$

यदि ${x^y} \cdot {y^x} = 1$ है,तो ${{dy} \over {dx}} = $

यदि $y \cos x + x \cos y = \pi$ है,तो $y''(0)$ का मान क्या है?

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