मान लीजिए x^{k}+y^{k}=a^{k} जहाँ a, k 0 है। | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^{k}+y^{k}=a^{k}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$k x^{k-1} + k y^{k-1} \frac{dy}{dx} = 0$.$k$ से भाग देने पर (

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$\frac{2}{3}$

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(C) दिया गया समीकरण $x^{k}+y^{k}=a^{k}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$k x^{k-1} + k y^{k-1} \frac{dy}{dx} = 0$.$k$ से भाग देने पर ($k > 0$ होने के कारण):$x^{k-1} + y^{k-1} \frac{dy}{dx} = 0$.$\frac{dy}{dx}$ के लिए व्यवस्थित करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{x^{k-1}}{y^{k-1}} = -\left(\frac{x}{y}\right)^{k-1}$.हमें दिया गया है कि $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dy}{dx} = -\left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}} = -\left(\frac{x}{y}\right)^{-\frac{1}{3}}$.$\frac{dy}{dx}$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$-\left(\frac{x}{y}\right)^{k-1} = -\left(\frac{x}{y}\right)^{-\frac{1}{3}}$.घातांकों की तुलना करने पर:$k - 1 = -\frac{1}{3}$.$k$ के लिए हल करने पर:$k = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

मान लीजिए $x^{k}+y^{k}=a^{k}$ जहाँ $a, k > 0$ है। यदि $\frac{dy}{dx}+\left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}}=0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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