જો sqrt{1 - x^6} + sqrt{1 - y^6} = a^3(x^3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x^3 = \sin 	heta$ અને $y^3 = \sin \phi$.તેથી સમીકરણ $\sqrt{1 - \sin^2 	heta} + \sqrt{1 - \sin^2 \phi} = a^3(\sin 	heta - \sin \phi)$ બ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{y^2}\sqrt{\frac{1 - y^6}{1 - x^6}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x^3 = \sin 	heta$ અને $y^3 = \sin \phi$.તેથી સમીકરણ $\sqrt{1 - \sin^2 	heta} + \sqrt{1 - \sin^2 \phi} = a^3(\sin 	heta - \sin \phi)$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $\cos 	heta + \cos \phi = a^3(\sin 	heta - \sin \phi)$ થાય છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos \frac{	heta + \phi}{2} \cos \frac{	heta - \phi}{2} = 2 a^3 \sin \frac{	heta - \phi}{2} \cos \frac{	heta + \phi}{2}$.આથી $\cos \frac{	heta + \phi}{2} [\cos \frac{	heta - \phi}{2} - a^3 \sin \frac{	heta - \phi}{2}] = 0$ મળે.જો $\cos \frac{	heta + \phi}{2} = 0$ હોય,તો $	heta + \phi = \pi$ થાય,જે $x^3 = \sin 	heta = \sin(\pi - \phi) = \sin \phi = y^3$ તરફ દોરી જાય છે,એટલે કે $x = y$. મૂળ સમીકરણમાં $x = y$ મૂકતા $2\sqrt{1-x^6} = 0$ મળે છે,જે દરેક $x$ માટે સત્ય નથી.તેથી,આપણે $\cos \frac{	heta - \phi}{2} - a^3 \sin \frac{	heta - \phi}{2} = 0$ લેવું પડે,અથવા $\cot \frac{	heta - \phi}{2} = a^3$.આનો અર્થ એ છે કે $	heta - \phi = 2 \cot^{-1}(a^3)$,અથવા $\sin^{-1}(x^3) - \sin^{-1}(y^3) = 2 \cot^{-1}(a^3)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{3x^2}{\sqrt{1 - x^6}} - \frac{3y^2}{\sqrt{1 - y^6}} \frac{dy}{dx} = 0$.$\frac{dy}{dx}$ માટે ઉકેલતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{x^2}{y^2} \sqrt{\frac{1 - y^6}{1 - x^6}}$ મળે છે.

જો $\sqrt{1 - x^6} + \sqrt{1 - y^6} = a^3(x^3 - y^3)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

$x=\frac{1}{2}$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ નું $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ ની સાપેક્ષ વિકલન શોધો.

$\tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}} \right)$ નો વિકલન સહગુણક શોધો.

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\cos^{-1}\sqrt{\cos x}$ નું વિકલન શોધો.

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \tan^{-1}(\sec x + \tan x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module