x=frac{1}{2} આગળ tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}ight)$.$x = 	an 	heta$ લેતા,$	heta = 	an ^{-1} x$.તેથી $f = 	an ^{-1}\left(\frac{\se

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{10}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f = 	an ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}ight)$.$x = 	an 	heta$ લેતા,$	heta = 	an ^{-1} x$.તેથી $f = 	an ^{-1}\left(\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1 - \cos 	heta}{\sin 	heta}ight) = 	an ^{-1}\left(	an \frac{	heta}{2}ight) = \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} 	an ^{-1} x$.આમ,$\frac{df}{dx} = \frac{1}{2(1+x^{2})}$.ધારો કે $g = 	an ^{-1}\left(\frac{2x\sqrt{1-x^{2}}}{1-2x^{2}}ight)$.$x = \sin 	heta$ લેતા,$	heta = \sin ^{-1} x$.તેથી $g = 	an ^{-1}\left(\frac{2 \sin 	heta \cos 	heta}{1-2 \sin ^{2} 	heta}ight) = 	an ^{-1}(	an 2	heta) = 2	heta = 2 \sin ^{-1} x$.આમ,$\frac{dg}{dx} = \frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}$.તેથી,$\frac{df}{dg} = \frac{df/dx}{dg/dx} = \frac{1}{2(1+x^{2})} \cdot \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{1-x^{2}}}{4(1+x^{2})}$.$x = \frac{1}{2}$ આગળ,$\frac{df}{dg} = \frac{\sqrt{1-(1/2)^{2}}}{4(1+(1/2)^{2})} = \frac{\sqrt{3/4}}{4(5/4)} = \frac{\sqrt{3}/2}{5} = \frac{\sqrt{3}}{10}$.

$x=\frac{1}{2}$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ નું $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ ની સાપેક્ષ વિકલન શોધો.

Similar Questions

$x \in R$ માટે $\tan ^{-1} x$ નું $\cot ^{-1} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો.

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\sin ^{-1}\left(\frac{2^{x+1}}{1+4^{x}}\right)$

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \log x}{1+(\log x)^2}\right)$ હોય,તો $f^{\prime}(e)$ ની કિંમત શોધો.

$x = \frac{1}{2}$ આગળ $\sqrt{1 - x^2}$ ની સાપેક્ષમાં $\sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} \right)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $f'(x) = \sin(\log x)$ અને $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module