यदि f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2 और g(x) = -x^2 - | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$ प्राप्त होता है। $f(x)$ का न्यूनतम मान $2c^2 - b^2

Vedclass · Accepted Answer

$|c| > |b|\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $f(x) = (x + b)^2 + 2c^2 - b^2$ प्राप्त होता है। $f(x)$ का न्यूनतम मान $2c^2 - b^2$ है।दिया गया है $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$। पूर्ण वर्ग बनाने पर,हमें $g(x) = b^2 + c^2 - (x + c)^2$ प्राप्त होता है। $g(x)$ का अधिकतम मान $b^2 + c^2$ है।शर्त $\min f(x) > \max g(x)$ के अनुसार,हमारे पास $2c^2 - b^2 > b^2 + c^2$ है।असमिका को सरल करने पर,हमें $c^2 > 2b^2$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $|c| > |b|\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

द्विघात व्यंजक	न्यूनतम मान
i) $x^2 + 4x + 6$	a) $1$
ii) $x^2 - 2x + 5$	b) $2$
iii) $x^2 + 6x + 18$	c) $4$
iv) $x^2 - 4x + 5$	d) $9$

यदि $f(x) = x^2 + 2bx + 2c^2$ और $g(x) = -x^2 - 2cx + b^2$ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,तो $b$ और $c$ के बीच का संबंध है

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