જો int (cos x - sin x) , dx = sqrt{2} sin (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sin x + \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sin x + \cos x + c$. હવે,આને જમણી બાજુ સાથે સરખાવતા: $\sin x + \cos x + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$. ડાબી બાજુને $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $\sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x \right) + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી,$\sqrt{2} \left( \sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4} \right) + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$. આનું સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{2} \sin (x + \frac{\pi}{4}) + c = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ મળે છે. બંને બાજુ સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{\pi}{4}$ મળે છે.

જો $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ હોય,તો $\alpha = $

Similar Questions

$\int \frac{x + 1}{\sqrt{1 + x^2}} dx = $

$\int {\frac{{\cot x \tan x}}{{{{\sec }^2}x - 1}}} \;dx = $

જો $\int \frac{x}{(a+x)^5} dx = \frac{1}{k(a+x)^4}(f(x)) + c$ હોય, તો $\frac{f(-a)}{ak} = $

$\int \sin^{-1}(\cos x) \, dx = $

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx = \log (4^x + x^4) + c$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module