જો int frac{1}{(1 + x)sqrt{x}} , dx = f(x) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \frac{1}{(1 + (\sqrt{x})^2)\sqrt{x}} \, dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધ

Vedclass · Accepted Answer

$2	an^{-1}\sqrt{x}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx$. આપણે સંકલનને $I = \int \frac{1}{(1 + (\sqrt{x})^2)\sqrt{x}} \, dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $\sqrt{x} = t$. તેથી,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{2\sqrt{x}} \, dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 \, dt$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int \frac{2 \, dt}{1 + t^2}$ મળે છે. સંકલન કરતા,આપણને $I = 2	an^{-1}(t) + A$ મળે છે. $t = \sqrt{x}$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = 2	an^{-1}(\sqrt{x}) + A$ મળે છે. આને $f(x) + A$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = 2	an^{-1}(\sqrt{x})$ મળે છે.

જો $\int \frac{1}{(1 + x)\sqrt{x}} \, dx = f(x) + A$ હોય,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો વિધેય $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

વિધેય $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ નું સંકલન કરો.

વિધેય $\frac{1}{x(\log x)^{m}}$ નું સંકલન કરો,જ્યાં $x > 0$ અને $m \neq 1$.

જો $f'(x) = \frac{(\sqrt{x}+1)e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ અને $f(0) = e$ હોય, તો $f(1) = \dots$

$\int {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx = $

$\int e^{(e^{x}+x)} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module