જો {I_n} = int {{(log x)}^n} , dx હોય,તો {I_n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int {{(\log x)}^n} \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = {(\log x)^n}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n{(\log x)}^{n - 1}

Vedclass · Accepted Answer

$x{(\log x)^n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે ${I_n} = \int {{(\log x)}^n} \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = {(\log x)^n}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n{(\log x)}^{n - 1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ લાગુ પાડતા: ${I_n} = x{(\log x)^n} - \int x \cdot n{(\log x)}^{n - 1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ ${I_n} = x{(\log x)^n} - n \int {{(\log x)}^{n - 1}} \, dx$ કારણ કે ${I_{n - 1}} = \int {{(\log x)}^{n - 1}} \, dx$,તેથી આપણને મળે છે: ${I_n} = x{(\log x)^n} - n{I_{n - 1}}$ પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: ${I_n} + n{I_{n - 1}} = x{(\log x)^n}$.

જો ${I_n} = \int {{(\log x)}^n} \, dx$ હોય,તો ${I_n} + n{I_{n - 1}} = $

Similar Questions

જો $\int x^3 \sin 3x \, dx = \frac{1}{27}[f(x) \cos 3x + g(x) \sin 3x] + c$ હોય, તો $f(1) + g(1) =$

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=$

$\int \sin(\log x) \, dx = $

$\int \frac{\sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} \, dx = $

$\int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module