જો f(x) = int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx} \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt = e

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0)$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ ક્યાં વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx} \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt = e^{-(x^2+1)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1) - e^{-(x^2)^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = e^{-(x^4 + 2x^2 + 1)} \cdot (2x) - e^{-x^4} \cdot (2x)$$f'(x) = 2x e^{-x^4} \left( e^{-(2x^2 + 1)} - 1 \right)$બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-(2x^2 + 1)} $f'(x) > 0$ માટે,$2x$ ઋણ હોવું જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે કે $x આમ,$f(x)$ એ $(-\infty, 0)$ માં વધે છે.

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધે છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ એ:

વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે. $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = 3x + 17$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

ઘટતું વિધેય $f(x) = x^3 - x^2 - x - 4$ માટેનો અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module