यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ है,तो $f'(x)$ का मान क्या होगा?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ का मान $.......$ है।

मान लीजिए $f:(0, +\infty) \to \mathbb{R}$ और $F(x) = \int_0^{x^2} f(t) dt$ है। यदि $F(x) = x^2(1 + x)$ है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. यदि $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ है,तो $f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।