यदि F(x) = frac{1}{x^2} int_4^x (4t^2 - 2F'(t | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. $x^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2 F(x) = \int_4^x (4t^2 - 2F'(t))

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$\frac{32}{9}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. $x^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2 F(x) = \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$. लेबनिज नियम का उपयोग करके दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x F(x) + x^2 F'(x) = 4x^2 - 2F'(x)$. $x = 4$ रखने पर: $2(4) F(4) + (4)^2 F'(4) = 4(4)^2 - 2F'(4)$. मूल समीकरण से,$F(4) = \frac{1}{4^2} \int_4^4 (4t^2 - 2F'(t)) \, dt = 0$. $F(4) = 0$ का मान अवकलित समीकरण में रखने पर: $8(0) + 16 F'(4) = 64 - 2F'(4)$. $16 F'(4) + 2 F'(4) = 64$. $18 F'(4) = 64$. $F'(4) = \frac{64}{18} = \frac{32}{9}$.

यदि $F(x) = \frac{1}{x^2} \int_4^x (4t^2 - 2F'(t)) \, dt$ है,तो $F'(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

$\int_0^\pi x \sin^4 x \cos^6 x \, dx =$

$\int_{-5}^5 x^4\left(25-x^2\right)^{5 / 2} d x=$

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

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