જો n કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો int_0^pi {e^{cos^2 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a - x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi {e^{\cos^2(\pi - x)} \cos^3((2n + 1)(\pi - x))} \, dx$. કારણ કે $\cos(\pi - x) = -\cos x$,તેથી $\cos^2(\pi - x) = \cos^2 x$. વળી,$\cos((2n + 1)(\pi - x)) = \cos((2n + 1)\pi - (2n + 1)x) = \cos((2n + 1)\pi) \cos((2n + 1)x) + \sin((2n + 1)\pi) \sin((2n + 1)x)$. કારણ કે $(2n + 1)$ એક એકી પૂર્ણાંક છે,$\cos((2n + 1)\pi) = -1$ અને $\sin((2n + 1)\pi) = 0$. તેથી,$\cos((2n + 1)(\pi - x)) = -\cos((2n + 1)x)$. તેથી,$\cos^3((2n + 1)(\pi - x)) = (-\cos((2n + 1)x))^3 = -\cos^3((2n + 1)x)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int_0^\pi e^{\cos^2 x} (-\cos^3((2n + 1)x)) \, dx = -I$ મળે છે. $2I = 0 \implies I = 0$.

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો $\int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx = $

Similar Questions

$\int_{-2}^{2} (px^2 + qx + s) \, dx$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધવા માટે કયા અચળાંકોના મૂલ્યો જાણવા જરૂરી છે?

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{1 + \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\cos x} \,d x=$

જો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \cos x \, dx = \frac{\pi}{2} \log \left(\frac{1}{2}\right)$ હોય,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \log \sec x \, dx = $

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module