જો int_a^b {x^3} dx = 0 અને int_a^b {x^2} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\int_a^b {x^3} dx = 0$.સંકલન કરતા: $\left[ \frac{x^4}{4} \right]_a^b = 0 \implies b^4 - a^4 = 0 \implies (b^2 - a^2)(b^2 + a^2) = 0$.$

Vedclass · Accepted Answer

$-1, 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\int_a^b {x^3} dx = 0$.સંકલન કરતા: $\left[ \frac{x^4}{4} \right]_a^b = 0 \implies b^4 - a^4 = 0 \implies (b^2 - a^2)(b^2 + a^2) = 0$.$a$ અને $b$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોવાથી,$b^2 + a^2 = 0$ નો અર્થ $a=0, b=0$ થાય,જે બીજા સંકલન સાથે વિરોધાભાસી છે. તેથી,$b^2 - a^2 = 0$,જેનો અર્થ છે $b = a$ અથવા $b = -a$.જો $b = a$ હોય,તો $\int_a^b {x^2} dx = 0$ થાય,પરંતુ આપણને $\int_a^b {x^2} dx = \frac{2}{3}$ આપેલ છે. તેથી,$b = -a$.આપેલ છે કે $\int_a^b {x^2} dx = \frac{2}{3}$,તેથી $\left[ \frac{x^3}{3} \right]_a^b = \frac{2}{3} \implies b^3 - a^3 = 2$.$b = -a$ મૂકતા: $(-a)^3 - a^3 = 2 \implies -2a^3 = 2 \implies a^3 = -1 \implies a = -1$.$b = -a$ હોવાથી,$b = -(-1) = 1$.તેથી,$(a, b) = (-1, 1)$.

જો $\int_a^b {x^3} dx = 0$ અને $\int_a^b {x^2} dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થશે?

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha > 0$. જો $\int \limits _0^\alpha \frac{ x }{\sqrt{ x +\alpha}-\sqrt{ x }} dx =\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^\pi |\sin^3 x| dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx$ ।

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module